em 2015/04/16 publiquei uma adaptação do desafio oferecida pela Singapore and Asian School Math Olympiads (SASMO) a estudantes do ensino médio.
hoje trago a versão original em inglês porém levemente adaptada para melhor esclarecimento da solução.
[desafio]
[0] Albert and Bernard just became friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates.
May 15, May 16, May 19,
June 17, June 18,
July 14, July 16,
August 14, August 15, August 17;
[1] Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and the day of her birthday respectively.
[2] Albert: I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know that Bernard does not know too.
[3] Bernard: at first I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know now.
[4] Albert: then I also know when Cheryl’s birthday is.
so when is Cheryl’s birthday?
[comentários]
para resolver este desafio, listarei algumas premissas. elas não são exaustivas, logo, provavelmente existem mais dependências lógicas inicias presentes neste desafio que não serão listadas aqui por mera incapacidade do escritor.
0ª premissa: verdade existe;
houve um tempo que diziam-se ser tal premissa um mero óbvio;
1ª premissa: o enunciado é verdadeiro;
considere como verdadeiro tudo presente no desafio, incluindo os comentários dos personagens;
2ª premissa: os personagens são inerrantes;
todos os personagens possuem capacidade lógica absoluta;
ou dito de outro modo: qualquer conclusão que o leitor faça do texto deve preservar o valor de verdade das afirmações apresentadas pelos personagens. assim, qualquer crença passageira que o leitor possa ter e que conflite-se com o que foi dito por um personagem num dado tempo deve ser considerado erro do leitor. sem possibilidade de erro pelos personagens;
3ª premissa: há dicas implícitas;
não considere que uma única leitura do enunciado é suficiente para compreensão do desafio. não é. repita a leitura do mesmo desavergonhadamente;
4ª premissa: a solução é custosa;
fazer uso de gráficos, tabelas, marcações, etc é fortemente aconselhável;
não espere que apenas com uma leitura, poucos segundos de reflexão e apenas processos mentais será capaz de resolver o desafio apresentado. não irá, ajude-se. é esperado que produza marcações em papel que atuem como memória ou simplificação do problema;
5ª premissa: o tempo é relevante;
apesar do tempo ser ignorado em grande parte de nossos juízos, teses e testes acadêmicos, ele é incontrolável, irrefreável, impetuoso e inconsequente. e assim inferências / afirmações podem mudar seu valor de verdade ou falsidade de acordo com o período ou circunstância;
aquilo que era deixa de ser;
ao levar em consideração o tempo, só a mudança é perene, e nada mais é;
[solução]
este desafio é interessante pois nele o tempo é levado em consideração. e a que tempo me refiro? ao tempo de leitura do desafio.
existe portanto uma relação lírica entre a natureza temporal do desafio lógico (dimensão externa) e da presença em seu conteúdo de datas de aniversário (dimensão interna).
pode haver beleza em entidades lógicas.
por conta de sua natureza temporal, fiz marcações de tempo no texto. a saber: de [0] a [4].
considere cada intervalo entre o tempo atual e o próximo, um ponto de parada no qual se tem apenas conhecimento parcial de todo o desafio. assim, o que se sabe em [0] é diferente do que se sabe em [1] e assim consecutivamente.
o que se sabe em [0]?
apenas uma lista de datas que pode ser reorganizada em formato de tabela.
month/day: 14 15 16 17 18 19
may..... : xx xx xx [3 aniversários neste mês]
june.... : xx xx [2 aniversários neste mês]
july.... : xx xx [2 aniversários neste mês]
august.. : xx xx xx [3 aniversários neste mês]
\/ \/ \/ \/ \/ \/
[2 aniversários nestes dias] [1 aniversário nestes dias]
o que se sabe em [1]?
Albert sabe apenas o mês, Bernard sabe apenas o dia;
o que se sabe em [2]?
Albert (mês) afirma que Bernad (dia) não sabe a data completa de aniversário.
Albert ao olhar na tabela consegue concluir que o mês correto não possui os dias com apenas uma ocorrência de aniversários. logo, ele sabe que Bernad recebeu um dia ambíguo, que ocorre em mais de um mês.
assim, os meses com os dias 18 e 19 devem ser descartados. não foi em "may", não foi em "june", não foi em "18", não foi em "19".
a tabela precisa ser refeita:
month/day: 14 15 16 17
july.... : xx xx [2 aniversários neste mês]
august.. : xx xx xx [3 aniversários neste mês]
|| \/ \/ \/
\/ [1 aniversário nestes dias]
[2 aniversários neste dia]
o que se sabe em [3]?
Bernard ao olhar na nova / corrigida tabela afirma saber a data completa. logo, não há mais ambiguidade de mês em relação ao dia conhecido. o dia ocorre - agora - em apenas um mês.
as ocorrências do dia 14 devem ser descartadas.
e a tabela precisa ser refeita:
month/day: 15 16 17
july.... : xx [1 aniversário neste mês]
august.. : xx xx [2 aniversários neste mês]
\/ \/ \/
[1 aniversário nestes dias]
o que se sabe em [4]?
Albert ao olhar na nova / corrigida tabela afirma saber a data completa. logo, não há mais ambiguidade de dia em relação ao mês conhecido. o mês - agora - possui apenas um dia.
month/day: 16
july.... : xx [1 aniversário neste mês]
\/
[1 aniversário neste dia]
resultado: july 16
ps: na publicação original neste blog este desafio está em português e com datas diferentes para permitir o mais próximo de uma segunda chance de solução;
source: https://www.independent.co.uk/...10173090.html
source: https://ofernandofilo.blogspot.com/...e.html
official soundtrack: Max Ostro - Rhumba (by DiDuLa)
cheers!
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