Nele o apresentador nos informa que o quadrado de um número é uma unidade maior que a multiplicação do seu antecessor e do seu sucessor.
É o tipo de coisa que nunca acho uma utilidade maior que uma diversão momentânea. Mas que seguramente existe uma aplicação prática muito importante em algum lugar =]
Veja:
-1 =-1 x 1
0 = 0 x 0
0 = 0 x 2
1 = 1 x 1
3 = 1 x 3
4 = 2 x 2
8 = 2 x 4
9 = 3 x 3
15= 3 x 5
16= 4 x 4
24= 4 x 6
25= 5 x 5
35= 5 x 7
36= 6 x 6
48= 6 x 8
49= 7 x 7
63= 7 x 9
64= 8 x 8
80= 8 x 10
81= 9 x 9
99= 9 x 11
100=10 x 10
Separando as duas sequências em duas linhas:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...
0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99...
Pensei:
|X| * |X| = (|X| - 1) * (|X| + 1) + 1
Mas acredito que não precisa de módulo :D
Pode fazer a conta, é verdade.
X * X = ( X - 1 ) * ( X + 1 ) + 1
X * X = (X * X + X) + (-X - 1) + 1
X * X = X * X + (X - X) + (1 - 1)
X * X = X * X
Se 12 x 12 é 144, então
11 x 13 tem que ser 143.
Sabe quando complica?
Se 13 x 13 é 169, então
12 x 14 é 168, (169 - 1) ou (169 - 1)
11 x 15 é 165, (168 - 3) ou (169 - 4)
10 x 16 é 160, (165 - 5) ou (169 - 9)
09 x 17 é 153, (160 - 7) ou (169 -16)
08 x 18 é 144, (153 - 9) ou (169 -25)
...
X * X = ( X - 2 ) * ( X + 2 ) + 4
X * X = (X*X + 2X) + (-2x - 4) + 4
X * X = X * X
...
Então:
X * X = (X - Y) * (X + Y) + Y*Y
Hohoroooho :D
Não sei para que serve, mas é bem legal.
Outra coisa que dá pra notar também é que a soma de todos ímpares a partir de 1 dá um número quadrado. Você viu? Será um regra? :D
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Hohoo, vi outra coisa:
7 x 7 = 49,
7 + 7 = 14,
49 - 14 + 1 = 36 (que é 6 * 6)
15 x 15 = 225
15 + 15 = 30
225 - 30 + 1 = 196 ( que é 14*14)
X*X = ( X - 1 ) * ( X - 1 ) + 2X - 1
X*X = X*X - X - X + 1 + 2X - 1
X*X = X*X
Talvez
X*X = ( X - Y ) * ( X - Y ) + 2X*Y - Y*Y
Alguma coisa me diz que eu deveria ter entendido (visto) isso na oitava série, =]
abraços
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